3581 - 旅游巴士 [CSP-J 2023]
小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。
旅游景点的地图共有 n 处地点，在这些地点之间连有 m 条道路。其中 1 号地点为景区入口，n 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 0 时刻，则从 0 时刻起，每间隔 k 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。
所有道路均只能单向通行。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 1 单位时间。
小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 k 的非负整数倍。由于节假日客流众多，小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留。
出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个 “开放时间”a _ i，游客只有不早于 a _ i 时刻才能通过这条道路。
请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。
输入的第一行包含 3 个正整数 n, m, k，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。
输入的接下来 m 行，每行包含 3 个非负整数 u_i, v_i, a_i，表示第 i 条道路从地点 u_i 出发，到达地点 v_i，道路的“开放时间”为 a_i。
输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出 -1。
输入
5 5 3 1 2 0 2 5 1 1 3 0 3 4 3 4 5 1
输出
6
【样例 #1 解释】
小 Z 可以在 3 时刻到达景区入口，沿 1 \to 3 \to 4 \to 5 的顺序走到景区出口，并在 6 时刻离开。
【数据范围】
对于所有测试数据有：2 \leq n \leq 10 ^ 4，1 \leq m \leq 2 \times 10 ^ 4，1 \leq k \leq 100，1 \leq u _ i, v _ i \leq n，0 \leq a _ i \leq 10 ^ 6。
| 测试点编号 | n \leq | m \leq | k \leq | 特殊性质 |
|---|---|---|---|---|
| 1 \sim 2 | 10 | 15 | 100 | a _ i = 0 |
| 3 \sim 5 | 10 | 15 | 100 | 无 |
| 6 \sim 7 | 10 ^ 4 | 2 \times 10 ^ 4 | 1 | a _ i = 0 |
| 8 \sim 10 | 10 ^ 4 | 2 \times 10 ^ 4 | 1 | 无 |
| 11 \sim 13 | 10 ^ 4 | 2 \times 10 ^ 4 | 100 | a _ i = 0 |
| 14 \sim 15 | 10 ^ 4 | 2 \times 10 ^ 4 | 100 | u _ i \leq v _ i |
| 16 \sim 20 | 10 ^ 4 | 2 \times 10 ^ 4 | 100 | 无 |
CSP-J 2023 T4
