公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。
L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司, 该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从 u_i 号星球沿最快的宇航路径飞行到 v_i 号星球去。显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 t_j,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新, L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。
在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后,这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞, 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?
第一行包括两个正整数 n, m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。
接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 a_i, b_i 和 t_i,表示第 i 条双向航道修建在 a_i 与 b_i 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 t_i。
数据保证
接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 u_j 和 v_j,表示第 j 个运输计划是从 u_j 号星球飞往 v_j号星球。
一个整数,表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
6 3 1 2 3 1 6 4 3 1 7 4 3 6 3 5 5 3 6 2 5 4 5
11
将第 1 条航道改造成虫洞: 则三个计划耗时分别为: 11、 12、 11,故需要花费的时间为 12。
将第 2 条航道改造成虫洞: 则三个计划耗时分别为: 7、 15、 11,故需要花费的时间为 15。
将第 3 条航道改造成虫洞: 则三个计划耗时分别为: 4、 8、 11,故需要花费的时间为 11。
将第 4 条航道改造成虫洞: 则三个计划耗时分别为: 11、 15、 5,故需要花费的时间为 15。
将第 5 条航道改造成虫洞: 则三个计划耗时分别为: 11、 10、 6,故需要花费的时间为 11。
故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短,需要花费的时间为 11。
所有测试数据的范围和特点如下表所示
请注意常数因子带来的程序效率上的影响。
对于 100\% 的数据,保证:1 \leq a_i,b_i \leq n,0 \leq t_i \leq 1000,1 \leq u_i,v_i \leq n。
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