3491 - 奖品分配
班上有 N 名同学，学号从 0 到 N-1 。有 M 种奖品要分给这些同学，其中，第 i 种奖品总共有 a_i 个（i=0,1,...,M-1）。巧合的是，奖品的数量不多不少，每位同学都可以恰好分到一个奖品，且最后剩余的奖品不超过 1 个（即：N \leq a_0 + a_1 + ... + a _ {M-1} \leq N+1 ）。
现在，请你求出每个班级礼物分配的方案数，所谓方案，指的是为每位同学都分配一个种类的奖品。只要有一位同学获得了不同种类的奖品，即视为不同的方案。方便起见，你只需要输出方案数对 10^9+7 取模后的结果即可。
共有 T 个班级都面临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。
第一行一个整数 T，表示班级数量。
接下来 T 行，每行若干用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数 N,M，接着是 M 个正整数 a_0,a_1,...,a _ {M-1}。 保证 N \leq a_0+a_1+...+a _ {M-1} \leq N+1 。
输出 T 行，每行一个整数，表示该班级分配奖品的方案数对 10^9+7 取模的结果。
输入
3 3 2 1 2 3 2 1 3 5 3 3 1 1
输出
3 4 20
输入
5 100 1 100 100 1 101 20 2 12 8 123 4 80 20 21 3 999 5 101 234 499 66 99
输出
1 1 125970 895031741 307187590
【样例1解释】
对于第 1 个班级，学号为 0,1,2 的同学可以依次分别获得奖品 0,1,1，也可以依次分别获得奖品 1,0,1，也可以依次分别获得奖品 1,1,0，因此共有3 种方案。
对于第 2 个班级，学号为 0,1,2 的同学可以依次分别获得奖品 0,1,1，也可以依次分别获得奖品 1,0,1，也可以依次分别获得奖品 1,1,0，也可以依次分别获得奖品 1,1,1，因此共有 4 种方案。
对于第 3 个班级，可以把编号为 1 的奖品分配给 5 名同学中的任意一名，共有 5 种方案；再把编号为 2 的奖品分配给剩余 4 名同学中的任意一名，共有 4 种方案；最后给剩余 3 名同学自然获得 0 号奖品。因此，方案数为 5 \times 4 = 20 。
【数据规模】
对于 30 \% 的测试点，保证 N \leq 10 。
对于另外 30 \%的测试点，保证 M = 2 。
对于所有测试点，保证 N \leq 1,000；保证 T \leq 1,000 ；保证 M \leq 1,001 。
GESP23年12月八级
