Farmer John 的农场里有很多 牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区 称为一个 牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John 就有 多个 牧场了。

John 想在牧场里添加 恰好 一条路径。对这条路径有以下限制：

一个牧场的 直径 就是牧场中 最远 的两个牧区的距离（本题中所提到的所有距离指的都是 最短的距离）。考虑如下图 1 所示的有 5 个牧区的牧场，牧区用 * 表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

图 1 牧场的直径大约是 12.07106，最远的两个牧区是 A 和 E，它们之间的最短路径是 A \to B \to E。

图 2 是 John 的另一个牧场：

John 将会在这两个牧场中各选一个牧区（即从 {A,B,C,D,E} 中选择一个牧区，从 {F,G,H} 中选择一个牧区），然后用一条路径将它们连起来，使得连通后这个新的更大的牧场的直径尽可能小。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：

　 A  B  C  D  E  F  G  H 
A  0  1  0  0  0  0  0  0
B  1  0  1  1  1  0  0  0
C  0  1  0  0  1  0  0  0
D  0  1  0  0  1  0  0  0
E  0  1  1  1  0  0  0  0
F  0  0  0  0  0  0  1  0
G  0  0  0  0  0  1  0  1
H  0  0  0  0  0  0  1  0

输入 至少 包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接属于两个 不同牧场 的牧区的路径，使得连上这条路径后，使得所有牧场（含：连接边后生成的新牧场和原有的牧场）最大的直径尽可能小。

输出在所有合法的连接方案中，最大直径的最小值。

第一行一个整数 N（1 \leq N \leq 150），表示牧区数。

接下来 N 行，每行两个整数 X,Y（0 \leq X ,Y \leq 10^5），表示 N 个牧区的坐标。注意每个牧区的坐标都是不一样的。

接下来 N 行，每行 N 个数字，代表邻接矩阵 M。第 i 行第 j 列的数字为 1，表示 i 号牧区和 j 号牧区之间存在一条道路直接相连；第 i 行第 j 列的数字为 0，表示 i 号牧区和 j 号牧区之间不存在直接相连的道路。

保证 M{i,j} = M{j,i}。

只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。

样例对应题目描述中的情况。

最优解是连接 C 牧区和 G 牧区，连接后图上只有一个牧场。这个牧场的直径为 A \to B \to C \to G \to F，长度约为 22.071068。可以证明不存在更优的方案。

图论