给出如下定义:
1.子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵。
例如,下面左图中选取第 2、4 行和第 2、4、5 列交叉位置的元素得到一个 2 \times 3 的子矩阵如右图所示。
2.相邻的元素:矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素(如果存在的话)是相邻的。
3.矩阵的分值:矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。
本题任务:给定一个 n 行 m 列的正整数矩阵,请你从这个矩阵中选出一个 r 行 c 列的子矩阵,使得这个子矩阵的分值最小,并输出这个分值。
第一行包含用空格隔开的四个整数 n,m,r,c,意义如问题描述中所述,每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的 n 行,每行包含 m 个用空格隔开的整数,用来表示问题描述中那个 n 行 m 列的矩阵。
一个整数,表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。
5 5 2 3 9 3 3 3 9 9 4 8 7 4 1 7 4 6 6 6 8 5 6 9 7 4 5 6 1
6
7 7 3 3 7 7 7 6 2 10 5 5 8 8 2 1 6 2 2 9 5 5 6 1 7 7 9 3 6 1 7 8 1 9 1 4 7 8 8 10 5 9 1 1 8 10 1 3 1 5 4 8 6
16
该矩阵中分值最小的 2 行 3 列的子矩阵由原矩阵的第 4 行、第 5 行与第 1 列、第 3 列、第 4 列交叉位置的元素组成,为:
6 | 5 | 6 |
---|---|---|
7 | 5 | 6 |
其分值为 |6-5|+|5-6|+|7-5|+|5-6|+|6-7|+|5-5|+|6-6|=6。
该矩阵中分值最小的 3 行 3 列的子矩阵由原矩阵的第 4 行、第 5 行、第 6 行与第 2 列、第 6 列、第 7 列交叉位置的元素组成,选取的分值最小的子矩阵为:
9 | 7 | 8 |
---|---|---|
9 | 8 | 8 |
5 | 8 | 10 |
对于 50\% 的数据,1\leq n\leq 12,1\leq m\leq 12,矩阵中的每个元素 1\leq a_{i,j}\leq20;
对于 100\% 的数据,1\leq n\leq 16,1\leq m\leq 16,矩阵中的每个元素 1\leq a_{i,j}\leq 1000,1\leq r\leq n,1\leq c\leq m。
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